若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程：8x2-8
a
x+b=0，8x2-8
b
x+c=0，8x2-8
c
x+a=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
分析：根據(jù)題意，首先假設(shè)三個(gè)方程都沒有兩個(gè)不等實(shí)根，則
64a-32b≤0
64b-32c≤0
64c-32a≤0
，將三式相加得a+b+c≤0，與已知條件a、b、c是正實(shí)數(shù)相矛盾，即可得原命題成立．
解答：證明：假設(shè)三個(gè)方程都沒有兩個(gè)不等實(shí)根，則
64a-32b≤0
64b-32c≤0
64c-32a≤0
，
三式相加得：32（a+b+c）≤0，
即a+b+c≤0與已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，矛盾．
故至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的運(yùn)用，注意反證法中常見的推導(dǎo)矛盾的方法，如相加、相乘等．
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A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程：數(shù)學(xué)公式至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程：8x2-8
a
x+b=0，8x2-8
b
x+c=0，8x2-8
c
x+a=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省菏澤市鄆城一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程：至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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