若a、b、c是正實數(shù)，則關(guān)于x的方程：至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根
【答案】分析：根據(jù)題意，首先假設(shè)三個方程都沒有兩個不等實根，則，將三式相加得a+b+c≤0，與已知條件a、b、c是正實數(shù)相矛盾，即可得原命題成立．
解答：證明：假設(shè)三個方程都沒有兩個不等實根，則，
三式相加得：32（a+b+c）≤0，
即a+b+c≤0與已知a、b、c是正實數(shù)，矛盾．
故至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查反證法的運用，注意反證法中常見的推導(dǎo)矛盾的方法，如相加、相乘等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是正實數(shù)，則關(guān)于x的方程：8x2-8
a
x+b=0，8x2-8
b
x+c=0，8x2-8
c
x+a=0至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數(shù)，求證：≥．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若a、b、c是正實數(shù)，則關(guān)于x的方程：數(shù)學(xué)公式至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若a、b、c是正實數(shù)，則關(guān)于x的方程：8x2-8
a
x+b=0，8x2-8
b
x+c=0，8x2-8
c
x+a=0至少有一個方程有兩個不相等的實數(shù)根

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