如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O是BD的中點(diǎn),對(duì)角線AC1與過(guò)A1、B、D的平面交于P點(diǎn),求證:A1、P、O在同一直線上.

答案:
解析:

  證明:連結(jié)AC、A1C1

  ∵O是BD的中點(diǎn),∴O是AC的中點(diǎn),且O∈AC.

  ∴O∈平面ACC1A1

  ∵P∈AC1,∴P∈平面ACC1A1

  ∴A1、P、O都在平面ACC1A1內(nèi).

  又∵A1、P、O都在平面A1BD內(nèi),

  ∴A1、P、O都在平面ACC1A1與平面A1BD的交線上,即A1、P、O三點(diǎn)共線.

  解析:利用平面的基本性質(zhì)(公理3),只需證明三點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
,N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M、N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,記M=
1
PO2
N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
,那么M,N的大小關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b,斜邊c上的高為h,則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
,如圖,在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC,PO為棱錐的高,類比平面幾何中的結(jié)論,得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),
(1)求證:AC⊥平面D1DB;
(2)BD1∥平面ABC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為(  )

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