分析 (Ⅰ)利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1),及其等差數(shù)列的求和公式即可得出.
(Ⅱ)由${b_n}=\frac{n(n+1)}{{n×{4^n}}}=\frac{n+1}{4^n}$,利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式及其數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
解答 (Ⅰ)解:an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}$.
(Ⅱ)證明:${b_n}=\frac{n(n+1)}{{n×{4^n}}}=\frac{n+1}{4^n}$,
其前n項和Tn=$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{4}^{n}}$,
$\frac{1}{4}$Tn=$\frac{2}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{n}{{4}^{n}}$+$\frac{n+1}{{4}^{n+1}}$,
∴$\frac{3}{4}$Tn=$\frac{2}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$-$\frac{n+1}{{4}^{n+1}}$,
=$\frac{1}{4}$+$\frac{\frac{1}{4}(1-\frac{1}{{4}^{n}})}{1-\frac{1}{4}}$-$\frac{n+1}{{4}^{n+1}}$=$\frac{7}{12}$-$\frac{3n+7}{3×{4}^{n+1}}$,
∴Tn=$\frac{7}{9}$-$\frac{3n+7}{9×{4}^{n}}$<$\frac{7}{9}$.
點評 本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式及其數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 10 | C. | 15 | D. | 20 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 20 | C. | 25 | D. | 30 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{3}{2}$ | B. | -$\frac{5}{3}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,空間四邊形中,,,,點在上,且,點為中點,則等于( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 0.9 | 1.9 | 3.2 | 4.4 |
A. | 0.6 | B. | 0.7 | C. | 0.8 | D. | 0.9 |
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