Question

已知四個正實(shí)數(shù)前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，第一個與第三個的和為8，第二個與第四個的積為36．
（Ⅰ）求此四數(shù)；
（Ⅱ）若前三數(shù)為等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)，后三數(shù)為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，令c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可設(shè)此四數(shù)為，根據(jù)已知條件建立方程可求a，d，進(jìn)而可求
（2），結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯位相減可求解該數(shù)列的和
解答：解：（1）設(shè)此四數(shù)為
由題意知可得
∴a=4，d=2所求四數(shù)為2，4，6，9
（2）由題意可知，數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差d=2，通項(xiàng)a_n=2+2（n-1）=2n
數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為4，公比q=，通項(xiàng)
∴
∴
=8[1    
==
=
∴
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和中的錯位相減求和方法是數(shù)列求和的重點(diǎn)，要注意掌握