Question

6．給出下列語句：
①若a，b為正實(shí)數(shù)，a≠b，則a³+b³＞a²b+ab²；
②若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}＜\frac{a}$
③若$\frac{a}{c^2}＞\frac{c^2}$，則a＞b；
④當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$，其中結(jié)論正確的是①③．

Answer 1

分析 ①，若a，b∈R₊，a≠b，∵a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）＞0；
②，若a，b，m∈R₊，a＜b，作差判斷即可；
③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c²，判斷結(jié)論即可；
④，當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：對(duì)于①，若a，b∈R₊，a≠b，
∵a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）＞0，
故a³+b³＞a²b+ab²正確；
對(duì)于②，若a，b，m∈R₊，a＜b，
則 $\frac{a+m}{b+m}$-$\frac{a}$=$\frac{m（b-a）}{b（b+m）}$＞0，
則 $\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}$故錯(cuò)；
對(duì)于③，若$\frac{a}{c^2}＞\frac{c^2}$，則a＞b，故正確；
對(duì)于④，當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，
若sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$，
則sinx=$\sqrt{2}$，顯然不成立，故錯(cuò)誤，
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．