第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．將這20名志愿者的身高編成如莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括l80cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”．
（1）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)；
（2）如果采用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”的志愿者中抽取了5人，從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？
分析：（1）根據(jù)求中位數(shù)的方法：先按大小順序排列，找出最中間兩數(shù)的平均數(shù)即可，
（2）根據(jù)分層抽樣方法求得抽到的“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”的志愿者人數(shù)，再分類求得至少有1人是“高個(gè)子”的抽法種數(shù)與從這5人中選2人的種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．
解答：解：（1）由莖葉圖得：8名男志愿者的平均身高為
191+183+184+187+176+177+178+168
8
=180.5；
將12名女志愿者身高按從小到大排列，中間的兩個(gè)數(shù)是175，175，所以12名女志愿者身高的中位數(shù)是175．
（2）由莖葉圖知：“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”的志愿者分別有8人，12人；
采用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”的志愿者中抽取了5人，則有2人是“高個(gè)子”，3人是“非高個(gè)子”，
從這5人中選2人，共有
C
2
5
=10種選法，
其中至少有1人是“高個(gè)子”的選法有
C
2
2
+
C
1
2
•C
1
3
=7，
故至少有1人是“高個(gè)子”的概率是
7
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用莖葉圖求中位數(shù)，考查分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算，要注意求至少有1人是“高個(gè)子”的選法可用分類法，解答本題的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在英國(guó)倫敦召開，某百貨公司預(yù)計(jì)從2012年1月起前x個(gè)月市場(chǎng)對(duì)某種奧運(yùn)商品的需求總量p(x)=
12
x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）．該商品的進(jìn)價(jià)q（x）與月份x的近似關(guān)系為q（x）=150+2x（x∈N*，x≤12）．
（1）求2012年第x個(gè)月的需求量f（x）；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，則該百貨公司2012年僅銷售該商品可獲月利潤(rùn)預(yù)計(jì)最大是多少？

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第30屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在倫敦舉行，當(dāng)?shù)啬硨W(xué)校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”。

（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

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（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

 

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（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

（Ⅱ）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

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