一只小蜜蜂在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時刻此小蜜蜂距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2的概率為（　　）
A、1-
3
π
6
B、1-
3
π
12
C、
3
π
6
D、
3
π
12
考點(diǎn)：幾何概型
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，由幾何概型可得P（
.
A
），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：記“螞蟻距三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過2”為事件A，則其對立事件
.
A
為“螞蟻與三角形的三個頂點(diǎn)的距離不超過2”，
邊長為4的等邊三角形的面積為S=
3
4
×42=4
3
，
則事件
.
A
構(gòu)成的區(qū)域面積為S（
.
A
）=3×
π
3
×
1
2π
×π×22=2π，
由幾何概型的概率公式得P（A）=1-P（
.
A
）=1-
2π
4
3
=1-
3
π
6
；
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，涉及對立事件的概率性質(zhì)；解題時如需要計算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱臺的上下底面的邊長分別為a，b（a＜b），側(cè)面和底面所圍成的二面角為60°，則它的側(cè)面積為
 
．

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某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：
認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)
喜歡玩電腦游戲18927
不喜歡玩電腦游戲81523
總數(shù)262450
請計算出K2，參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　）
附表：
P（K2≥k）0.0500.0250.0100.001
k3.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d．
A、有99%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”
B、有97.5%的把握認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”
C、在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少無關(guān)系”
D、在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan100°=t，則cos20°=（　�。�
A、
2t
1+t2
B、
1-t2
1+t2
C、
t2-1
t2+1
D、
2t
1-t2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+1，(x＞0)
π，(x=0)
0，(x＜0)
，則f{f[f（-1）]}=（　�。�
A、π+1B、0C、πD、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則c=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，4），
b
=（1，-2），則
a
與
b
的關(guān)系是（　　）
A、不共線B、相等
C、方向相同D、共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程ax-x-a=0（a＞0且a≠1）只有一解，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）B、（0，1）
C、（2，+∞）D、∅

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同步練習(xí)冊答案