Question

設0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=log_a

1. A.
   在（-∞，-1）上單調遞減，在（-1，1）上單調遞增
2. B.
   在（-∞，-1）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞減
3. C.
   在（-∞，-1）上單調遞增，在（-1，1）上單調遞增
4. D.
   在（-∞，-1）上單調遞減，在（-1，1）上單調遞減

Answer 1

A
分析：求出函數(shù)f（x）的定義域，先判斷x＜-1及-1＜x＜1時t=||的單調性，再根據(jù)y=log_at單調遞減及復合函數(shù)單調性的判定方法可知f（x）的單調性．
解答：函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠±1}，
當x＜-1時，t=||==1-，單調遞增，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調遞減，
所以f（x）在（-∞，-1）上單調遞減；
當-1＜x＜1時，t=||=-=-1+，單調遞減，
而0＜a＜1，所以y=log_at單調遞減，
所以f（x）在（-1，1）上單調遞增，
故選A．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)單調性及復合函數(shù)單調性的判定，熟記基本函數(shù)的單調性為解決該類題目提供了簡捷方法．