Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂=10，S₅=55，則過點P（a，a_n）（n∈N^*）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個方向向量坐標(biāo)可以是（　　）

• A．（2，4）
• B．（-1，-1）
• C．(-

  1

  2

  ，-1)
• D．(-

  1

  3

  ，-

  4

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的前幾項的和，得到這個數(shù)列的首項和公差，寫出數(shù)列的通項，寫出要用的兩個點的坐標(biāo)，做出直線的斜率，觀察所給的四個選項找到縱標(biāo)是橫標(biāo)的四倍的選項．

解答：解：：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S₂=10，S₅=55，
∴a₁+a₂=10，a₃=11，∴a₁=3，d=4，∴a_n=4n-1，a_n+2=4n+7，
∴P（n，4n-1），Q（n+2，4n+7）．
∴直線PQ的斜率是

4n+7-(4n-1)

n+2-n

=4，
在四個選項中可以作為這條直線的方向向量的是 (-

1

3

，-

4

3

)，
故選D．

點評：本題考查解析幾何與數(shù)列的綜合題目，這種題目的運算量不大，是一個基礎(chǔ)題，題目中涉及到一條直線的方向向量，這個概念有的同學(xué)可能忘記，注意當(dāng)方向向量橫標(biāo)是1時，縱標(biāo)就是直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．