Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)＞6

B．a(chǎn)≥6

C．0＜a＜6

D．0＜a≤6

Answer 1

分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，由線面垂直的判定定理及性質(zhì)可得滿足條件時(shí)，AE⊥DE，即E點(diǎn)為以AD為直徑的圓與BC的交點(diǎn)，再根據(jù)AB=3，BC=a，滿足條件的E點(diǎn)有2個(gè)，我們可得a的取值范圍．

解答：解：∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥DE
又∵PE⊥DE，PA∩PE=P
∴DE⊥平面PAE
∴DE⊥AE
即E點(diǎn)為以AD為直徑的圓與BC的交點(diǎn)
∵AB=3，BC=a，滿足條件的E點(diǎn)有2個(gè)
∴a＞6
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中根據(jù)滿足條件時(shí)AE⊥DE，即E點(diǎn)為以AD為直徑的圓與BC的交點(diǎn)，判斷出滿足條件的E點(diǎn)有2個(gè)，半徑大于3，進(jìn)而得到a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．