已知：α、β∈(0，
π
2
)，且
cos2α
sin2β
+
sin2α
cos2β
=1．求證：α+β=
π
2
．
分析：先將條件中1轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α，再移到同一側(cè)提出公因式得到兩個非負(fù)數(shù)的和為0，再由兩角和的余弦公式可得α+β的余弦值，最后根據(jù)α、β的范圍確定答案．
解答：證明：∵
cos2α
sin2β
+
sin2α
cos2β
=1=sin2α+cos2α
∴cos2α(
1
sin2β
-1)+sin2α(
1
cos2β
-1)=0
∴cos2α •
cos2β
sin2β
+sin2α•
sin2β
cos2β
=0
兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則有cosacosβ=0，sinasinβ=0
∴cos（α+β）=cosacosβ-sinasinβ=0
∵α、β∈(0，
π
2
)，∴α+β=
π
2
．得證．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用與兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用．三角函數(shù)部分公式比較多容易記混，故要強化記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），對一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（2）f(2)=-
12
時，解不等式f（ax+4）＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應(yīng)法則f分別為：
①f：x→
1
2
x    ②f：x→x-2    ③f：x→
x
④f：x→|x-2|
其中構(gòu)成映射關(guān)系的對應(yīng)法則是
 
（將所有答案的序號均填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（0，b），B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點．若線段AB的中點C在橢圓上，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007廣州市水平測試）已知cosθ=
3
5
， θ∈(0， 
π
2
)，求sinθ及sin(θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤4}，則下列對應(yīng)關(guān)系中不能構(gòu)成定義域和值域都是A的函數(shù)的是（　�。�
A、y=4-x
B、y=
4
9
（x-1）2
C、y=|x|
D、y=
1
2
（x-4）2

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