已知函數(shù)f （x）=log4x+1，x∈[1，16]，F(xiàn)（x）=f （x2）+f 2（x），求F（x）的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)F（x）的定義域，函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．
解答： 解：由題意得：
x＞0
1≤x≤16
1≤x2≤16
，
解得：1≤x≤4，
∴0≤
log
x
4
≤1，
∵F（x）=
log
x2
4
+1+
(log
x
4
+1)2
=
(log
x
4
+2)2-3，
令t=
log
x
4
，∴0≤t≤1，
∴y=f（t）=（t+2）2-3，
對稱軸t=-2，
∴函數(shù)y=f（t）在[0，1]上遞增，
∴f（t）min=f（0）=1，
f（t）max=f（1）=6，
∴函數(shù)F（x）的值域為：[1，6]．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的解析式，函數(shù)的值域的求法，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
p2
+
y2
3
=1的左焦點在拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，F(xiàn)為拋物線的焦點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點F交拋物線于不同的兩點A、B，交y軸于點M，且
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，則對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}⊆{-10，-6，-2，0，1，3，4，16}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n，求Sn=a1bn+a2bn-1+…+anb1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）．
（1）若bn=an+1-2an，求bn；
（2）若dn=
an
2n-1
，證明{dn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
2x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（2x）=-
17
15
，求（
2
）x+log28+log2
42
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
+lnx，g（x）=
1
2
x2．
（1）若直線l與f（x）與g（x）都相切，求l的方程；
（2）若對任意x1＞x2＞0，不等式t[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求過直線l1：x+y-2=0與l2：2x-y+8=0的交點且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F的直線l1與橢圓交于A，B，過F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C，D，與直線l2：x=4交于交于P，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A=
  2     7     9
-3     1    -5
，B=
  3     -1
  4       0
-2       6
，C=
-6       4
  1       11
  0      -3
，則A（B+C）=
 
．

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