數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，n（an+1-an）=an且a3=π，則tanS4=（　　）
A、-
3
3
B、
3
C、-
3
D、
3
3
分析：根據(jù)題設(shè)中的遞推式和a3的值，分別求得a1，a2，a4，則數(shù)列的前4項的和可得代入tanS4即可求得答案．
解答：解：∵n（an+1-an）=an，
∴
an+1
an
=
n+1
n

∴
a 3
a2
=
3
2
，a2=
2π
3

同理求得a4=
4π
3
，a1=
π
3

∴tanS4=tan（
π
3
+
2π
3
+π+
4π
3
）=tan
10π
3
=
3

故選B
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，Sn為其前n項之和，且Sn=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2等于：
A、（2n-1）2
B、
1
3
(2n-1)2
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，若a1=1，an+1=
13
Sn（n≥1，n∈N），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2010項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“優(yōu)化和”為2011，則有2011項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2010的“優(yōu)化和”為（　　）
A、2009B、2010
C、2011D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，Sn是其前n項的和，且2Sn=an+
1an
，n∈N+．
（Ⅰ）計算出a1，a2，a3，然后猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在遞增數(shù)列{an}中，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，S3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若bn+an=2•(-
13
)n，n∈N*，求b2+b4+…+b2n．

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