“a=1”是“函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1沒有極值”的（　�。�
分析：函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1在R上沒有極值點，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點的兩側(cè)符號相同），又導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=x2+ax+
a
2
，故判別式△≤0，解不等式求得實數(shù)a的取值范圍．最后再看與“a=1”的關(guān)系即得．
解答：解：函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1在R上沒有極值點，
即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0無解或有唯一解（但導(dǎo)數(shù)在點的兩側(cè)符號相同）．
函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1 的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=x2+ax+
a
2
，
∴△=a2-2a≤0，∴0≤a≤2，
由于“a=1”⇒“0≤a≤2”；反之不成立．
故“a=1”是“函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+
1
2
ax+1沒有極值”的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件，以及一元二次方程無解或只有唯一解的條件．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、“a=1”是“函數(shù)f（x）=|x-a|在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=
x2x≤1
2x+a2-2x＞1
在x=1處連續(xù)的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f(x)=
2x-a2x+a
在其定義域上為奇函數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯誤命題的序號有
 
．
（1）“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 為偶函數(shù)”的必要條件；
（2）“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件；
（3）已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　　）
A、命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B、命題“?x∈N，x3＞x2”的否定是“?x∈N，x3＜x2”C、“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分條件D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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