已知函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)是g（x），點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x），g（x）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段MN的最小值是
 
．
考點(diǎn)：反函數(shù)
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由題意，函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)是g（x）=lnx，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x），g（x）上的平行于直線y=x的切線的切點(diǎn)時(shí)，線段MN的值最小，求出即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)是g（x）=lnx，
畫出圖形，如圖所示；
當(dāng)點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x），g（x）上的平行于直線y=x的切線的切點(diǎn)時(shí)，線段MN的值最小，
此時(shí)∵f′（x）=ex=1，∴x=0，∴M（0，1）；
∵g′（x）=
1
x
=1，∴x=1，∴N（1，0）；
∴|MN|=
2
；
∴MN的最小值是
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合函數(shù)的圖象，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量
a
=（cosA，sinA），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（A）=
a
•
b
+1，
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)f（A）=
9
5
，且
π
6
＜A＜
2π
3
時(shí)，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x3+3x-8在x=2處切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且8S6=9S3，則
1+6an2
an
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則
1
3a+2
+
1
3b+2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“在一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，
 
個(gè)銳角”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）滿足
x≥0
y≥0
x
6
+
y
4
≤1
，當(dāng)x，y均為整數(shù)時(shí)稱點(diǎn)P（x，y）為整點(diǎn)，則所有整點(diǎn)中滿足x+y為奇數(shù)的點(diǎn)P（x，y）的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時(shí)都取得極值，若對(duì)?x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，則c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|sin（2x+
π
3
）|，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（　　）
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）最小正周期為π
C、f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱
D、f（x）在區(qū)間[
π
3
，
7π
12
]上是增函數(shù)

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