已知Sn是首項為1的等比數(shù)列{an}的前n項和，且8S6=9S3，則
1+6an2
an
的最小值為
 
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用Sn是首項為1的等比數(shù)列{an}的前n項和，且8S6=9S3，求出q，可得
1+6an2
an
=2n-1+
6
2n-1
，即可求出
1+6an2
an
的最小值．
解答： 解：設(shè)公比為q，根據(jù)等比數(shù)根據(jù)題意可知q≠1，
∵8S6=9S3，a1=1
∴8•
1-q6
1-q
=9•
1-q3
1-q
，
∴q=
1
2
．
∴
1+6an2
an
=2n-1+
6
2n-1
，
∴n=2或3時，
1+6an2
an
的最小值為5．
故答案為：6．
點評：本題考查等比數(shù)列的求和與通項，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，a1=1，當(dāng)n∈N+有an+1=
Sn
n
+n+1．
（1）求{an}的通項公式
（2）記bn=
1
an
，求證：b1+b2+…+bn≤
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+2ax-a2（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=4，y=f（x）的圖象與直線y=m有三個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=
2
，AC=1，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C、D兩點在直線AB的兩側(cè)）．當(dāng)∠C變化時，線段CD長的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（1+sinx）n的展開式中，末尾兩項的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項的值為
5
2
，則x在[0，2π]內(nèi)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，若k＜
2c-b
2a
對任意的a，b，c恒成立，則
k2-2k+3
1-k
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex的反函數(shù)是g（x），點M，N分別是函數(shù)f（x），g（x）上的兩個動點，線段MN的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個建筑物的墻面上，有如圖所示的圖案，現(xiàn)按同樣的規(guī)律繼續(xù)發(fā)展，設(shè)第n個圖案包含f（n）個小圖形，則f（5）=
 
；f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={y∈Z|y=log2x，x∈（1，32）}，B={1，2，3}，則A∩∁UB=（　　）
A、{1，2，3}
B、{1，2，3，4}
C、{4}
D、{4，5}

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