Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）．
（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（m，m+1）上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），∴a﹣2﹣1=3，解得 ，

∴

其圖象如圖所示：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（2，+∞），

∴m+1≤0或m≥2或 ，

∴m的取值范圍為m≤﹣1或0≤m≤1或m≥2．

【解析】（Ⅰ）利用函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），求出a，得到函數(shù)解析式，然后畫出圖象．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（2，+∞），推出m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．