已知函數(shù).

（I）當時取得極小值，求、的值；

（II）當時，若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù) 的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）（）

【解析】（I）根據(jù),可建立關(guān)于a,b的兩個方程，解方程組即可求出a,b的值.

（II）若在區(qū)間存在一點，使得成立，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上的最小值小于0即可,然后利用導數(shù)求其最小值即可.

解：（I）求導數(shù)，得                      ……………2分

                               ①

         ②

由①②，解得                                ……………4分

此時

當時，；當時

當時取得極小值

故符合題目條件                   …………………………………5分

（II）當時，，

若在區(qū)間存在一點，使得成立，只需在

區(qū)間上的最小值小于0即可.      ………………………………7分

（1）當時，.函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，符合題意     ……………………9分

（2）當時，令，得

①若，即，則

（0，）

（，）

－

0

+

↘

極小值

↗

的極小值即最小值為

由，得，不合題意          ………………11分

②若，即，則，函數(shù)在

上單調(diào)遞減

由，得

符合題意      ……………………………………13分

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為（）       …………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當180°＜x＜360°時，化簡函數(shù)f（x）的表達式；
（II）寫出函數(shù)f（x）的一條對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知 函數(shù)，
（I）當a=1時，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關(guān)于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年重慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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