Question

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（2，0）

（1）求a與b的值；

（2）求x∈[﹣1，2]時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

（3）求使成立的x范圍．

Answer 1

【答案】（1）a＝，b＝﹣3；（2）最小值為﹣3，最大值為0；（3）（2，+∞）

【解析】

（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得到關(guān)于，的方程組，解得答案；（2）根據(jù)解析式，判斷出其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性和的范圍，求得最大值和最小值；（3）由，得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，解得答案.

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

所以將點(diǎn)和點(diǎn)代入，得，

解得（舍去a＝﹣），

故a＝，b＝﹣3；

（2）因?yàn)?/span>，指數(shù)函數(shù)的底＞1，

所以，該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以，，

（3）由可得，

即，

因?yàn)?/span>是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以解得