已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|=3|.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；         
(2)求直線(xiàn)l的方程．

(1) ＋y2＝1；(2) x－y－＝0.

解析試題分析：(1)∵F1到直線(xiàn)的距離為，∴.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1  4分
(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知
=3,
∴           6分
∵A、B在橢圓＋y2＝1上，                 
∴l(xiāng)的斜率為
∴l(xiāng)的方程為，即x－y－＝0.   12分
說(shuō)明：各題如有其它解法可參照給分．
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線(xiàn)方程。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，往往聯(lián)想橢圓的定義，a，b，c，e的關(guān)系。求直線(xiàn)方程，這里運(yùn)用了點(diǎn)斜式，為求直線(xiàn)的斜率，應(yīng)用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及“點(diǎn)差法”。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個(gè)公共點(diǎn)是．

（1）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)、、和組成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)和橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，軸的正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同。已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，射線(xiàn)，，與曲線(xiàn)交于極點(diǎn)以外的三點(diǎn)A，B，C.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求與的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由直線(xiàn)：上的點(diǎn)向圓C：引切線(xiàn)，
求切線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢圓C上的一點(diǎn)，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M（x，y）處的切線(xiàn)交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn)，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
（1）求的方程；
（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)
與相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為，且與交于點(diǎn).
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)B是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)Q，若
,.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)是否存在定直線(xiàn)，以PM為直徑的圓與直線(xiàn)的相交弦長(zhǎng)為定值，若存在,求出定直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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