【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?/span>8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲成績(jī)均勻分布在8～10米之間，乙成績(jī)均勻分布在8.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

【答案】（1）36（2）

【解析】

（1）利用第6小組的頻率，得出總?cè)藬?shù)，再求出第4、5、6組的人數(shù)，即可得出進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）設(shè)甲、乙各跳一次的成績(jī)分別為，米，得出基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，事件“甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得出答案.

（1）第6小組的頻率為

∴總?cè)藬?shù)為（人）.

∴第4、5、6組成績(jī)均進(jìn)入決賽，人數(shù)為（人）

即進(jìn)入決賽的人數(shù)為36.

（2）設(shè)甲、乙各跳一次的成績(jī)分別為，米，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>

事件“甲比乙遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，如圖所示.

∴由幾何概型.即甲比乙遠(yuǎn)的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓C1：x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0（m∈R），圓C2：x2+y2=1．

（1）過(guò)定點(diǎn)M（1，-2）作圓C2的切線，求切線的方程；

（2）若圓C1與圓C2相交，求m的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)P（2，0），圓C1上一點(diǎn)A，圓C2上一點(diǎn)B，求||的最小值的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，，且，，分別是，的中點(diǎn)．則異面直線與所成角的余弦值為___________.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵；將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào]．某學(xué)校科學(xué)小組為了節(jié)約材料，擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個(gè)塹堵形的封閉的實(shí)驗(yàn)室,是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（1）若，在上，四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為方便金湖縣人民游覽三河風(fēng)景區(qū)附近的“網(wǎng)紅橋”，現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)A，已知射線PM， PN為兩邊夾角為120°的公路(長(zhǎng)度均超過(guò)5千米)，在兩條公路PM，PN上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)B、C，在觀景臺(tái)A和游客上下點(diǎn)B、C之間和游客上下點(diǎn)B、C之間分別建造三條觀光線路AB，AC，BC，測(cè)得PB=3干米，PC=5千米.

（1）求線段BC的長(zhǎng)度；

（2）若∠BAC= 60°，因政府要計(jì)算修建三條觀光線路所需費(fèi)用，所以要計(jì)算AB，AC，BC三條線路的總長(zhǎng)度的取值范圍，請(qǐng)你建立合適的數(shù)學(xué)模型，幫助政府解決這個(gè)問(wèn)題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓柱的軸截面是四邊形，線段上的兩動(dòng)點(diǎn)， 滿足.點(diǎn)在底面圓上，且， 為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex－1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)任意x≥1，都有f(x)－mx－1＋m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是 （ ）

A. 若，垂直于同一平面，則與平行

B. 若，則

C. 若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線

D. 若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

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（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

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