【題目】已知圓C1x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0(mR),圓C2x2+y2=1.

(1)過(guò)定點(diǎn)M(1,-2)作圓C2的切線,求切線的方程;

(2)若圓C1與圓C2相交,求m的取值范圍;

(3)已知點(diǎn)P(2,0),圓C1上一點(diǎn)A,圓C2上一點(diǎn)B,求||的最小值的取值范圍.

【答案】(1)x=13x+4y+5=0;(2)m;(3)[,+∞)

【解析】

(1)當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為x=1;當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為y+2=kx﹣1),由圓心到直線的距離等于半徑求得k,則切線方程可求;

(2)由圓C1求得C1m,2m),r1=2,再求得C2(0,0),r2=1,由圓C1與圓C2相交,得r1r2<|C1C2|<r1+r2,由此可得實(shí)數(shù)m的范圍;

(3)由題意(﹣2,0)+(m﹣2,2m,求得共線時(shí)的范圍為[1,3],而,其最小值為,由此可得當(dāng)向量共線同向且反向時(shí),||的最小值最小,答案可求.

1)當(dāng)切線斜率不存在時(shí),切線方程為x=1;

當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為y+2=kx-1),即kx-y-k-2=0.

,解得k=-,此時(shí)切線方程為3x+4y+5=0.

切線方程為x=13x+4y+5=0;

(2)由圓C1x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0,得(x-m2+(y-2m2=4,

C1m,2m),r1=2,C2(0,0),r2=1.

由圓C1與圓C2相交,得r1-r2<|C1C2|<r1+r2,

∴1,即m;

(3)如圖,O(0,0),C1m,2m),P(2,0),

==(-2,0)+(m-2,2m)+

=(m-4,2m)+,

共線,的范圍為[1,3],

=,

其最小值為,

當(dāng)向量共線同向且反向時(shí),||的最小值最小,為,

∴||的最小值的取值范圍是[,+∞).

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1)求進(jìn)入決賽的人數(shù);

2)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn),甲成績(jī)均勻分布在810米之間,乙成績(jī)均勻分布在8.510.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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