【題目】已知 =（sinx，cos2x）， =（ cosx，1），x∈R，設(shè)f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：f（x）= = sinxcosx+cos2x= + =sin（2x+ ）+

由﹣ +2kπ ，得﹣ +kπ ，（k∈Z）

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ ， ]，（k∈Z）


（2）解：由f（A）=sin（2A+ ）+ =1得sin（2A+ ）=

∵A∈（0，π）∴

∴ ．

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，

∴bc≤4

SABC= = ，∴△ABC面積的最大值為


【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式整理得到f（x）=sin（2x+ ）+ ，由正弦函數(shù)的增區(qū)間整體思想代入即可求出正弦型函數(shù)的增區(qū)間。（2）由已知整理可得sin（2A+ ）= ，根據(jù)角A的取值范圍得到2 A + 的取值范圍，進(jìn)而得到角A的值，再根據(jù)余弦定理得到關(guān)于b、c的代數(shù)式，利用基本不等式可得到bc≤a2 ，即bc≤4。再根據(jù)三角形面積公式即可求出最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣blnx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為 ．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）設(shè)β是銳角，且 ，求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)E在棱PA上．
（Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求證：AE=EP；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)E，使得四面體A﹣BDE的體積等于四面體P﹣BDC的體積的 ？若存在，求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面SCD；
（2）求平面SCD與平面SAB所成的二面角的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與平面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+ （a≠0）．
（1）若a=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；
（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）=（m2﹣1） 上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)g（x）=x2﹣2elnx﹣m有零點(diǎn)．
（I）若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要想得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
C.橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.橫坐標(biāo)變伸長(zhǎng)原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= ，AF=1，G為線段AD上的任意一點(diǎn)．
（1）若M是線段EF的中點(diǎn)，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點(diǎn)，設(shè)直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案