（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時的實數(shù)的取值范圍？
（1）在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).
（2）.

試題分析：（1）法一：用單調(diào)性定義可解.
法二：，
當(dāng)；.……4分
所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).…5分
（2）在上恒成立，在上恒成立，
由（1）中結(jié)論可知，函數(shù)在上的最大值為10，此時.
要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)，，解得或，…11分
實數(shù)的取值范圍是.
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）作為 “恒成立問題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。由本題看“對號函數(shù)”的性質(zhì)值得關(guān)注。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，給出下列四個命題：
①若 ②的最小正周期是；
③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對稱；
⑤當(dāng)時，的值域為 其中正確的命題為
A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式的解集是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意的實數(shù)都有；當(dāng)時，，且.（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列滿足：，且，證明：對任意的，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的定義域都是R，則成立的充要條件是（   ）
A．有一個，使B．有無數(shù)多個，使
C．對R中任意的x，使D．在R中不存在x，使

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)對任意，都有，若的圖象關(guān)于直線對稱，且，則     （   ）
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）設(shè)函數(shù)的定義域為,
（Ⅰ）若,求的取值范圍；
（Ⅱ）求的最大值與最小值，并求出最值時對應(yīng)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為      。

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