已知c>0,p:函數(shù)y=cx是R上的減函數(shù);q:當x>0時,函數(shù)f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立
.如果p∨q為真,且p∧q為假,求c的取值范圍.
∵若命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題,則0<c<1
當x>0時,函數(shù)f(x)=x+
1
x
≥2,(當且僅當x=1時取等)
若命題q為真命題,則
1
c
<2,結合c>0可得:c>
1
2
,
根據(jù)復合命題真值表得:若p∨q為真命題,p∧q為假命題,故p與q一真一假;
當p真q假時,0<c≤
1
2
,
當p假q真時,c≥1
故c的范圍為(0,
1
2
]∪[1,+∞).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=45osxsin(x+
π
6
)-5

(5)求f(x)的最小正周期:
(4)已知p:θ>
π
4
,q:函數(shù)g(x)=(θ+5)x
在n上為增函數(shù),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求f(θ)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:?x∈[2,3],使得不等式x2-2x+1-m≥0成立;命題q:方程mx2+(m-5)y2=1表示雙曲線.若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知兩個命題p:直線y=mx+3與圓(x-3)2+(y-2)2=4相交的弦長大于2
3
;q:P(
1
2
,-1),Q(2,1)均在圓x2+y2+mx+y=0內(nèi).
(1)當p為真時,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:“存在實數(shù)a,使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”,命題q:“存在實數(shù)a,使點(a,1)在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1
內(nèi)部”,若命題“p且?q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題:“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除.”的否命題為( 。
A.若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是0,則這個整數(shù)不能被5整除
B.若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)不能被5整除
C.若一個整數(shù)能被5整除,則這個整數(shù)的末位數(shù)字是0
D.若一個整數(shù)能不被5整除,則這個整數(shù)的末位數(shù)字不是0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知a∈R,設p:函數(shù)f(x)=x2+(a-1)x是區(qū)間(1,+∞)上的增函數(shù),q:方程x2-ay2=1表示雙曲線.
(1)若p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若“p且q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知命題p:方程x2+(m-3)x+1=0無實根,命題q:方程x2+
y2
m-1
=1是焦點在y軸上的橢圓.若¬p與p∧q同時為假命題,求m的取值范圍.
(2)已知命題p:2x2-3x+1≤0和命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設命題p:平面α∩平面β=l,若m⊥l,則m⊥β;命題q:函數(shù)y=cos(x-
π
2
)的圖象關于直線x=
π
2
對稱.則下列判斷正確的是( 。
A.p為真B.¬q為假C.p∨q為假D.p∧q為真

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