.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數(shù)k的值為    （    ）

A．        B．           C．         D．

 

【答案】

D

【解析】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2

直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）

如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，

點B為AP的中點、連接OB，

則|OB|= |AF|，

∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標(biāo)為1，

故點B的坐標(biāo)為(1，2  )∴k=，

故選D

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上的一點，直線l：x=-
p
4
，以P為圓心，|PF|為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市質(zhì)檢） 已知直線l過拋物線y2=4x的焦點交拋物線于A、B兩點，則以弦AB為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是                         （    ）

    A．相交           B．相切           C．相離           D．位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上的一點，直線l：x=-
p
4
，以P為圓心，|PF|為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏吳忠市青銅峽高級中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上的一點，直線，以P為圓心，|PF|為半徑的圓與直線l的位置關(guān)系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省杭州七校高二第二學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，    直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設(shè)直線，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．  

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，得，．     

代入直線方程得：，∴    所以，．      ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點．   ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．   

令，得切線交軸的點坐標(biāo)為    所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………     （2分）

，

．△的面積范圍是

 

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