Question

某企業(yè)生產一種產品，月產量x與成本y的歷史數(shù)據(jù)為：

x（件）	3	4	5	6
y（萬元）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y對x的回歸直線方程，其中；
（Ⅱ）預測月產量是8件時所需的成本．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出橫標和縱標的平均數(shù)，再做出最小二乘法所需要的兩個數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求系數(shù)b，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=8代入線性回歸方程，預測月產量是8件時所需的成本的數(shù)量．
解答：解：（Ⅰ）因為=，
=，
，
．
所以，
把樣本中心點代入y=0.7x+a
得到．
∴線性回歸方程為．               （8分）
（Ⅱ）根據(jù)回歸方程的預測，生產8件產品，
需要的成本為0.7×8+0.35=5.95（萬元）．         （12分）
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題是非常符合新課標中對于線性回歸方程的要求，本題解題的關鍵是正確應用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎題．