【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

【答案】A

【解析】

取線段BC的中點D，連結AD，SD，由題意得AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∠ADS，由題意得BC⊥平面ADS，分別取AD，SD的三等分點E，F，在平面ADS內，過點E，F分別作直線垂直于AD，SD，兩條直線的交點即球心O，連結OA，則球O半徑R＝|OA|，由此能求出球O的表面積．

解：取線段BC的中點D，連結AD，SD，

由題意得AD⊥BC，SD⊥BC，

∴∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∴∠ADS，

由題意得BC⊥平面ADS，

分別取AD，SD的三等分點E，F，

在平面ADS內，過點E，F分別作直線垂直于AD，SD，

兩條直線的交點即球心O，

連結OA，則球O半徑R＝|OA|，

由題意知BD，AD，DE，AE，

連結OD，在Rt△ODE中，，OEDE，

∴OA2＝OE2+AE2，

∴球O的表面積為S＝4πR2．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來電子商務蓬勃發(fā)展，同時也極大地促進了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務客戶，某快遞公司使用客戶評價系統(tǒng)對快遞服務人員的服務進行評價，每月根據(jù)客戶評價評選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張在每個月被評選為“快遞之星”的概率都是，則小張在第一季度的3個月中有2個月都被評為“快遞之星”的概率為_______；設小張在上半年的6個月中被評為“快遞之星”的次數(shù)為隨機變量X，則隨機變量X的方差______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相切于點，點與關于軸對稱．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）設是軸上兩個不同的動點，且滿足，直線、與拋物線的另一個交點分別為，試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．如果相交，求出的交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過點，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點，過右焦點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為篩查在人群中傳染的某種病毒，現(xiàn)有兩種檢測方法：

（1）抗體檢測法：每個個體獨立檢測，每一次檢測成本為80元，每個個體收取檢測費為100元．

（2）核酸檢測法：先合并個體，其操作方法是：當個體不超過10個時，把所有個體合并在一起進行檢測．

當個體超過10個時，每10個個體為一組進行檢測．若該組檢測結果為陰性（正常），則只需檢測一次；若該組檢測結果為陽性（不正常），則需再對每個個體按核酸檢測法重新獨立檢測，共需檢測k+1次（k為該組個體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測成本為160元．假設在接受檢測的個體中，每個個體的檢測結果是陽性還是陰性相互獨立，且每個個體是陽性結果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個個體采取抗體檢測法，求其中恰有一個檢測出為陽性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽性的概率很低，且政府就核酸檢測法給子檢測機構一定的補貼，故檢測機構推出組團選擇核酸檢測優(yōu)惠政策如下：無論是檢測一次還是k+1次，每組所有個體共收費700元（少于10個個體的組收費金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準備進行全員檢測，擬準備9000元檢測費，由于時間和設備條件的限制，采用核酸檢測法合并個體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測法人數(shù)，請設計一個合理的的檢測安排方案；

（Ⅲ）設，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個個體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測方法，試問檢測機構應采用哪種檢測方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年是全面建成小康社會目標實現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準識別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結合當?shù)貙嶋H情況采取多項精準扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，并預測到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對2019年新脫貧戶中的5戶進行回訪，了解生產生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機抽取這5戶中的2戶進行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人．該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動．并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎

代表隊

二等獎

代表隊

三等獎

代表隊

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領獎，用X表示女生上臺領獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[﹣2，2]內的兩個均勻隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序．若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求代表隊隊員獲得獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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