【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)是軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線、與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．如果相交，求出的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）∥，詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）聯(lián)立方程組，整理得，根據(jù)，求得，得到拋物線的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）設(shè)，直線的方程為，得出的方程為，

代入，求得，進(jìn)而得到，代入拋物線的方程求得的坐標(biāo)，利用斜率公式，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，拋物線與直線相切于點(diǎn)，

聯(lián)立方程組，消去，得，

所以，解得或，

又，解得，所以拋物線的方程為，

由，得，所以切點(diǎn)為，

因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直線，理由如下：

依題意，直線的斜率不為，

設(shè)，直線的方程為，

由（1）知點(diǎn)，則，所以直線的方程為，

代入，解得(舍)或，所以，

因?yàn)?/span>，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得，

同理得的方程為，代入，

得，，

直線的斜率為，因此．

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【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù)，且y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，則f()的值為（ ）

A.﹣1B.1C..D.

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【題目】已知數(shù)列、中，，，且，，設(shè)數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求和；

（2）若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.

①求；

②是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意自然數(shù)都成立？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)的內(nèi)角平分線交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在唯一的極小值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明.

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【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具，，中的一個(gè)，每袋零食乙從玩具，中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件：一次性購(gòu)買(mǎi)袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購(gòu)買(mǎi)袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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【題目】如圖1，已知等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，.如圖2，將沿折起到的位置.

（1）求證：平面平面；

（2）給出三個(gè)條件：①；②二面角大小為；③到平面的距離為.在中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的條件中，并作答：

在線段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的體積為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分。

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【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

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【題目】如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過(guò)點(diǎn)，中心都在坐標(biāo)原點(diǎn)，且橢圓與的離心率均為．

（Ⅰ）求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與，交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M），當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求兩直線MA，MB斜率的比值.

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