已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，則
|PF1|2
|PF2| 
的最小值為（　�。�
A、24B、20C、16D、12
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式，進(jìn)一步利用均值不等式建立關(guān)系式，
|
PF2
|2
|
PF1
|
=
(4+n)2
n
，最后求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)|PF2|=n，（n≥3）
則：根據(jù)雙曲線的定義：|PF1|=4+n，
則
|PF1|2
|PF2| 
=
(4+n)2
n
=n+
16
n
+8≥2
n•
16
n
+8=16，
當(dāng)且僅當(dāng)n=4時成立．
故
|PF1|2
|PF2| 
的最小值為16，
故選：C
點評：本題考查的知識要點：雙曲線的定義的應(yīng)用．雙曲線的離心率，均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a2=5，且其前n項和Sn=pn2-n．
（Ⅰ）求p的值和數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為p，且其前n項和Tn滿足T5＜S5，求b1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算9
1
2
+log24=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=4，AD=3，沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角，求二面角D1-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an-1an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=1，公差大于0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}是首項b1=2的等比數(shù)列，且b2S2=16，b3S3=72．
（1）求an和bn；
（2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+kbk（k=1，2，3，…），求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在平面四邊形PABC中，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，
∠PCB=105°，現(xiàn)將四邊形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC
（如圖乙），D，E分別是棱PB和PC的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，lga3+lga6+lga9=6，則a5•a7的值是（　�。�
A、10000B、1000
C、100D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
3
x3-
3
2
x2+（a+1）x+1，其中a為實數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1對任意a∈（0，+∞）都成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案