Question

已知函數f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π），則f（x）的最小正周期為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,三角函數中的恒等變換應用

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件利用二倍角的正弦公式、誘導公式化簡函數的解析式為f（x）=2sin（

π

3

+x），再根據y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，求得f（x）的周期．

解答： 解：函數f（x）=2

3

sin（

x

2

+

π

4

）cos（

x

2

+

π

4

）-sin（x+π）
=

3

sin（x+

π

2

）+sinx=

3

cosx+sinx=2sin（

π

3

+x），
則f（x）的最小正周期為

2π

1

=2π，
故答案為：2π．

點評：本題主要考查二倍角的正弦公式、誘導公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，屬于基礎題．