已知命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集為{x|0<x<1};命題Q:在三角形ABC中,∠A>∠B是cos2+)<cos2+)成立的必要而非充分條件,則( )
A.P真Q假
B.P且Q為真
C.P或Q為假
D.P假Q(mào)真
【答案】分析:此題和對(duì)數(shù)不等式與三角不等式相聯(lián)系考查的是判斷命題的真假問題.在解答時(shí),對(duì)于命題P應(yīng)充分考慮對(duì)數(shù)不等式的特點(diǎn),先講0變成以10為底的對(duì)數(shù),再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性找到變量的范圍,同時(shí)注意對(duì)數(shù)自身對(duì)變量的要求.對(duì)于命題Q應(yīng)先對(duì)三角形式進(jìn)行降冪,然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性找到變量∠A、∠B的關(guān)系.
解答:解:由命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0,可知lg[x(1-x)+1]>lg1.∴x(1-x)+1>1,∴0<x<1,即不等式的解為{x|0<x<1};所以命題P為真命題.由命題Q知,若cos2+)<cos2+),即sinA>sinB,∴∠A>∠B;反之,在三角形中若∠A>∠B則必有sinA>sinB,即cos2+)<cos2+)成立,所以命題Q為假命題.
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題考查的是命題真假、對(duì)數(shù)不等式和三角不等式的綜合問題.在解答過程中要充分體會(huì)對(duì)數(shù)自身對(duì)變量的要求,三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用以及命題真假判斷的規(guī)律.此題屬于較綜合類題目,值得同學(xué)們總結(jié)歸納.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集為{x|0<x<1};命題Q:在三角形ABC中,∠A>∠B是cos2
A
2
+
π
4
)<cos2
B
2
+
π
4
)成立的必要而非充分條件,則( 。
A、P真Q假B、P且Q為真
C、P或Q為假D、P假Q(mào)真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

已知命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集為{x|0<x<1};命題Q:在三角形ABC中,∠A>∠B是cos2(+)<cos2(+)成立的必要而非充分條件,則( 。

A.PQ假          B.PQ為真      C.PQ為假         D.PQ

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西師大附中高三理科數(shù)學(xué)月考試卷 題型:選擇題

已知命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集為{x|0<x<1};命題Q:在三角形ABC中,∠A>∠B是cos2(+)<cos2(+)成立的必要而非充分條件,則( 。

A.PQ假          B.PQ為真      C.PQ為假         D.PQ

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題P:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集為{x|0<x<1};命題Q:在三角形ABC中,∠A>∠B是cos2
A
2
+
π
4
)<cos2
B
2
+
π
4
)成立的必要而非充分條件,則( 。
A.P真Q假B.P且Q為真C.P或Q為假D.P假Q(mào)真

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