【題目】對于函數(shù)f(x)= ,有下列5個(gè)結(jié)論: ①任取x1 , x2∈[0,+∞),都有|f(x1)﹣f(x2)|≤2;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,5]上單調(diào)遞增;
③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N+),對一切x∈[0,+∞)恒成立;
④函數(shù)y=f(x)﹣ln(x﹣1)有3個(gè)零點(diǎn);
⑤若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1 , x2 , 則x1+x2=3.
則其中所有正確結(jié)論的序號是 . (請寫出全部正確結(jié)論的序號)
【答案】①④⑤
【解析】解:f(x)= 的圖象如圖所示:①∵f(x)的最大值為1,最小值為﹣1,
∴任取x1、x2∈[0,+∞),都有|f(x1)﹣f(x2)|≤2恒成立,故①正確;②函數(shù)在區(qū)間[4,5]上的單調(diào)性和[0,1]上的單調(diào)性相同,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[4,5]上不單調(diào);故②錯(cuò)誤;③f( )=2f( +2)=4f( +4)=6f( +6)≠8f( +8),故不正確;故③錯(cuò)誤,④如圖所示,函數(shù)y=f(x)﹣ln(x﹣1)有3個(gè)零點(diǎn);故④正確,⑤當(dāng)1≤x≤2時(shí),函數(shù)f(x)關(guān)于x= 對稱,若關(guān)于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1,x2,
則 = ,則x1+x2=3成立,故⑤正確,
所以答案是:①④⑤.
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x20的均值和方差分別為1和8,若yi=2xi+3(i=1,2,…,20),則y1 , y2 , …,y20的均值和方差分別是( )
A.5,32
B.5,19
C.1,32
D.4,35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(an , Sn)(n∈N*)都在函數(shù)f(x)= 的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an3n , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
(1)若a是從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程中有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]中任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,f(x)=aln(x﹣1)+x,f′(2)=2
(1)求a的值,并求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程y=g(x);
(2)設(shè)h(x)=mf′(x)+g(x)+1,若對任意的x∈[2,4],h(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠擬建一個(gè)下部為圓柱,上部為半球的容器(如圖,圓柱高為h,半徑為r,不計(jì)厚度,單位:米),按計(jì)劃容積為72π立方米,且h≥2r,假設(shè)其建造費(fèi)用僅與表面積有關(guān)(圓柱底部不計(jì)),已知圓柱部分每平方米的費(fèi)用為2千元,半球部分每平方米4千元,設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元. (Ⅰ)求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系,并求其定義域;
(Ⅱ)求建造費(fèi)用最小時(shí)的r.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N* , 都有a13+a23++an3=(a1+a2++an)2且an>0.
(1)求a1 , a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若bn= ,記Sn= ,如果Sn< 對任意的n∈N*恒成立,求正整數(shù)m的最小值.
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