對(duì)函數(shù)f（x）=有下列命題：
①f（x）的值域?yàn)閇-1，1]；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kл+，k∈Z時(shí)，該函數(shù)取最大值1；
③f（x）是以л為最小正周期的函數(shù)； 
④當(dāng)且僅當(dāng)2kл+л＜x＜2kл+，k∈Z時(shí)，f（x）＜0．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③
D．④
【答案】分析：由題意可得：函數(shù) ，再根據(jù)周期函數(shù)的定義結(jié)合其圖象可得函數(shù)的周期等性質(zhì)即可．
解答：解：由題意可得：函數(shù) ，即 ，作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：
①sinx≥cosx，∴+2kπ≤x≤+2kπ
∵sinx＜cosx，∴-+2kπ＜x＜+2kπ
∴f（x）=，∴f（x）的值域?yàn)閇-，1]
②當(dāng)x=+2kπ或x=2kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值為1．
∵f（x+π）=≠f（x）
③∴f（x）不是以π為最小正周期的周期函數(shù)，
④當(dāng)f（x）＜0時(shí)，2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）
綜上所述，正確的④，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本提主要考查了正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用定義先找出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及三角函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
12a2+1
對(duì)稱(chēng)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有 f （x0）=x0，則稱(chēng)x0是f （x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+
a5a2-4a+1
對(duì)稱(chēng)，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足：對(duì)?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱(chēng)為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）  

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱(chēng)為在D上有上界．請(qǐng)你類(lèi)比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在D上既有上界又有下界，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D上有界，函數(shù)f（x）叫做有界函數(shù)．試探究函數(shù)f（x）=ax3+
b
x
（a＞0，b＞0a，b是常數(shù)）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常數(shù)）上的有界函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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