Question

規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=

ab

+a+b，ab∈R^*若1△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的值域是（　�。�

• A、[1，+∞）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)定義由1△k=3求得k值，然后再利用定義確定函數(shù)f（x）=k△x=

x

+1+x，再令t=

x

≥0轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解．

解答：解：根據(jù)定義得：1△k=3轉(zhuǎn)化為

k

+1+k=3
解得k=1
∴f（x）=k△x=

x

+1+x
令t=

x

＞0
∴原函數(shù)化為：y=t²+t+1=（t+

1

2

）²+

3

4

＞1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)定義來(lái)考查運(yùn)算求值和確定函數(shù)，進(jìn)一步再研究函數(shù)的性質(zhì)．這類(lèi)題目要根據(jù)定義抽象建立數(shù)學(xué)問(wèn)題，用已有的知識(shí)解決．