已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+n
2x+1+m
是奇函數(shù)．
（1）求m、n的值并指出函數(shù)y=f（x）在其定義域上的單調性（不要求證明）；
（2）解不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0．
（1）f（0）=0得f(0)=
-20+n
21+m
，所以n=1，所以f(x)=
-2x+1
2x+1+m
，
由f（1）=-f（-1）得
-21+n
22+m
=-
-2-1+n
20+m
，∴m=2------------------（4分）
由（1）知f(x)=
-2x+1
2x+1+2
=-
1
2
+
1
2x+1

由上式知f（x）在（-∞，+∞）上為減函數(shù)---------------------------------（6分）
（2）又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（x+2）+f（2x-1）＜0等價于f（x+2）＜-f（2x-1）=f（1-2x），
因為f（x）是減函數(shù)，所以x+2＞1-2x，即x＞-
1
3
，
所以原不等式的解集是{x|x＞-
1
3
}．----（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（4）設關于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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