已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過頂點A1作平面α，使得直線AC和BC1與平面α所成的角都為30°，這樣的平面α可以有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：利用線面角的定義，即可得出結(jié)論．
解答： 解：因為AD1∥BC1，所以過A1在空間作平面，使平面與直線AC和BC1所成的角都等于30°，即過點A在空間作平面，使平面與直線AC和AD1所成的角都等于30°．
因為∠CAD1=60°，所以∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為60°，所以在平面CAD1內(nèi)有一條滿足要求；
因為∠CAD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，
過角平分線與平面ACD1垂直的平面，滿足要求；
故符合條件的平面有2個．
故選：C．
點評：本題考查直線與平面所成角的問題，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．在解決本題的過程中，轉(zhuǎn)化思想很重要．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜
4
x+3
}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個賽跑機器人有如下特性：（1）步長可以人為地設(shè)置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；（2）發(fā)令后，機器人第一步立刻邁出設(shè)置的步長，且每一步的行走過程都在瞬時完成；（3）當(dāng)設(shè)置的步長為a米時，機器人每相鄰兩個邁步動作恰需間隔a秒．則這個機器人跑50米（允許超出50米）所需的最少時間是（　�。�
A、48.6秒B、47.6秒
C、48秒D、47秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長為a，b，c，則下列命題中真命題是（　�。�
A、“a2+b2＞c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B、“a2+b2＜c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C、“a+b=2c”是“△ABC為等邊三角形”的既不充分也不必要條件
D、“a3+b3=c3”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（　　）
A、命題p 一定是真命題
B、命題q 一定是真命題
C、命題q 可以是真命題也可以是假命題
D、命題q 一定是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果橢圓有兩個頂點為（3，0），（0，-4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
9
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；q：0＜a＜1，則p是q的（　�。�
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某次測量中，在A處測得同一方向的B點的仰角為60°，C點的俯角為70°，則∠BAC等于（　�。�
A、10°B、50°
C、120°D、130°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)（單位：千克/畝）：
施化肥量15202530354045
水稻產(chǎn)量320330360410460470480
（1）將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；
（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？

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同步練習(xí)冊答案