【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,點在直線l上.

(1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;

(2)若直線l與曲線C的相交于點AB,求的值.

【答案】(1) Cl;(2)

【解析】

1)直接把曲線C的參數(shù)方程中的參數(shù)消去,即可得到曲線C的普通方程,把P的極坐標代入直線方程求得m,結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的直角坐標方程;

2)寫出直線l的參數(shù)方程,把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,化為關(guān)于t的一元二次方程,利用此時t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解.

1)由為參數(shù)),消去參數(shù)α,可得曲線C的普通方程為

在直線lρcosθρsinθ+m0上,得,得m

,

∴直線lρcosθρsinθ+m0的直角坐標方程為xy0;

2)由(1)知直線l的傾斜角為,,

直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),

代入,

得:13t220t200

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練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中,曲線,,C與l有且僅有一個公共點.

(Ⅰ)求a

(Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且,求的最大值.

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(1)求曲線C和直線l的直角坐標方程;

(2)若直線l與曲線C的相交于點A、B,求的值.

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【題目】為響應綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時租賃汽車.其中一款新能源分時租賃汽車,每次租車收費的標準由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計費;行駛時間不超過分時,按/分計費;超過分時,超出部分按/分計費.已知王先生家離上班地點15公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費的時間()是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間,在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時間(分)

頻數(shù)

2

18

20

10

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分.

(1)寫出王先生一次租車費用(元)與用車時間(分)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若王先生一次開車時間不超過40分為路段暢通”,表示3次租用新能源分時租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望;

(3)若公司每月給1000元的車補,請估計王先生每月(按22天計算)的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車?并說明理由(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,的值.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)已知點的極坐標為,的值.

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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比,其關(guān)系如圖甲,B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙注:利潤與投資單位為萬元

分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式;

該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入AB兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?

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【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響,詢問了30名同學,得到如下的列聯(lián)表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?

(Ⅱ)從使用智能手機的20名同學中,按分層抽樣的方法選出5名同學,求所抽取的5名同學中學習成績優(yōu)秀學習成績不優(yōu)秀的人數(shù);

(Ⅲ)從問題()中被抽取的5名同學,再隨機抽取3名同學,試求抽取3名同學中恰有2名同學為學習成績不優(yōu)秀的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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