已知0＜a≤
π
2
，設(shè)函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
-cos（x+
π
2
）+1（x∈[-a，a]的最大值為P，最小值為Q，則P+Q的值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f(x)=
2x-1
2x+1
+sinx+1=2-
2
2x+1
+sinx，易判斷f（x）在[-a，a]上單調(diào)遞增，由此可得P+Q=f（a）+f（-a），化簡(jiǎn)可得結(jié)果．
解答： 解：f(x)=
2x-1
2x+1
+sinx+1=2-
2
2x+1
+sinx，
由0＜a≤
π
2
，知函數(shù)sinx和2-
2
2x+1
均在[-a，a]上單調(diào)遞增，
∴f（x）在[-a，a]上單調(diào)遞增，
∴P+Q=f（a）+f（-a）=
2a-1
2a+1
+
2-a-1
2-a+1
+sina+sin(-a)+2=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2-x），則下列不等關(guān)系不可能成立的是（　�。�
A、f（1）＜f（1-a）＜f（1-2a）
B、f（1）＜f（1-a）＜f（1+2a）
C、f（1-a）＜f（1-2a）＜f（1）
D、f（1+2a）＜f（1-a）＜f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，G為△OBC的重心，PQ為過(guò)重心的直線，交OB與OC于P，Q點(diǎn)．
①用
OP
，
OQ
表示
OG
；
②若
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，求證
1
x
+
1
y
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-4，0），B（0，2），則以線段AB為直徑的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓的方程過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（0，2）和原點(diǎn)，則圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（n）=k（其中n∈N*），k是
2
的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字
2
=1.41421356237…，則
f{f…f[f(8)]}
2014個(gè)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi=ai2（i=1，2，3），則數(shù)列{bn}的公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果|PF|=8，則直線AF的斜率為
 
．

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