【題目】中國(guó)大學(xué)先修課程,是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備,某高中每年招收學(xué)生1000人,開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程,兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人,這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結(jié)果如下表所示:

(1)填寫(xiě)列聯(lián)表,并畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過(guò)圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系,根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?

(2)已知今年有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率.

①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過(guò)的概率;

②某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù).

參考數(shù)據(jù):

參考公式: ,期中,

【答案】(1) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系

(2) ①,②見(jiàn)解析

【解析】

(1)由題意可得列聯(lián)表和等高條形圖,并可作出判斷,然后求出后與臨界值表對(duì)照可得結(jié)論.(2)①根據(jù)題中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得所求概率為;②設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,則,由此可得的分布列.結(jié)合可得通過(guò)的人數(shù)為人.

(1)列聯(lián)表如下:

等高條形圖如下圖,

通過(guò)圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.

又由列聯(lián)表可得 ,

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.

(2)①由題意得所求概率為

②設(shè)獲得某高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為,則,

,

的分布列為

今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過(guò)的人數(shù)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)依次為1,23,,8,其中為標(biāo)準(zhǔn), 為標(biāo)準(zhǔn).已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn),乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,且兩個(gè)車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).

1)已知甲車間的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下表,若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4,求, 的值;

X1

5

6

7

8

P

0.2

2)為了分析乙車間的等級(jí)系數(shù),從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計(jì)總體,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)的概率分布列和均值;

3)從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿,利用(2)的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率.

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參與

不參與

總計(jì)

男大學(xué)生

30

女大學(xué)生

50

總計(jì)

45

100

1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為參與校健身房運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

附:,其中.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,平面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PA=AD=2,點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn).

(1)求異面直線EG與BD所成角的大。

(2)在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為?若存在,求出線段CQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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疫苗有效

疫苗無(wú)效

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個(gè),抽到組疫苗有效的概率是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個(gè)測(cè)試結(jié)果,問(wèn)應(yīng)在組抽取多少個(gè)?

(Ⅲ)已知,,求不能通過(guò)測(cè)試的概率.

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A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的

C.17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

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1)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①,②,③,.試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

2)根據(jù)(1)中符合公司要求的函數(shù)模型,要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬(wàn)元,公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬(wàn)元?

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(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照使用手機(jī)支付不使用手機(jī)支付中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件從這個(gè)樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),解關(guān)于的不等式組

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