已知f（x）=
a
•
b
，
a
=（sinx，cosx），
b
=（cos（x+
π
3
），sin（x+
π
3
））．
（1）求f（
25
6
π）的值；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（
α
2
）=
2
2
，求α的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，得到f（x）=
a
•
b
的表達(dá)式，然后解答．
解答： 解：f(x)=sinxcos(x+
π
3
)+cosxsin(x+
π
3
)=sin(2x+
π
3
)
（1）f(
25
6
π)=sin(
26
3
π)=sin
2
3
π=
3
2
．
（2）f(
α
2
)=sin(α+
π
3
)=
2
2

∵0＜α＜π∴
π
3
＜α+
π
3
＜
4
3
π
∴α+
π
3
=
3
4
π∴α=
5
12
π．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變形求三角函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

成都外國語學(xué)校開設(shè)了甲，乙，丙三門選修課，學(xué)生對每門均可選或不選，且選哪門課程互不影響．已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率為0.12，至少選修一門的概率為0.88，用ξ表示該學(xué)生選修課程的門數(shù)，用η表示該學(xué)生選修課程門數(shù)和沒有選修課程門數(shù)的乘積．
（1）記“函數(shù)f（x）=x2+ηx為偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x2-a）（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的極大值；
（2）若在區(qū)間[1，2]上f（x）的圖象在g（x）圖象的上方（沒有公共點(diǎn)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司有價(jià)值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間的關(guān)系滿足：
（1）y與a-x和x的乘積成正比；
（2）x=
a
2
時，y=a2；
（3）0≤
x
2(a-x)
≤t，其中為常數(shù)，且t∈[0，1]．
求：（Ⅰ）設(shè)y=f（x），求f（x）表達(dá)式，并求y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與直線y=x-1相切，且知點(diǎn)F（0，1）和直線l：y=-1，若動點(diǎn)P在拋物線C上（除原點(diǎn)外），點(diǎn)P處的切線記為m，過點(diǎn)F且與直線PF垂直的直線記為n．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：直線l，m，n相交于同一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，（k∈R）
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（2）=3，
①求函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；
②若f（x）＜mx+7對任意x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)k≥0時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，4]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解分式方程：
2x
x+2
-
3
x-2
=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，
（Ⅰ）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
n
n+1
•an，n∈N*，則a10的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案