球的半徑為r，求其內接正四面體的體積．

答案：略
解析：

解　如圖，設S－ABC為球O的內接正四面體，球心O在高上，為正△ABC中心，設正四面體棱長為a，在中SA=a，，過O作OD⊥SA并交SA于點D．

∵OA=OS=r，∴．

由得，即，得．

∴．


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已知正三棱錐的高為1，底面邊長為2，其內有一個球和該三棱錐的四個面都相切，求：
（1）棱錐的全面積；
（2）球的半徑R．

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