對于函數(shù)①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是    ．
【答案】分析：分別分析①②③中三個函數(shù)的性質(zhì)，求出它們的單調(diào)區(qū)間，以及他們在區(qū)間（0，+∞）上零點的個數(shù)，和題目中的兩個條件進行比照，即可得到答案．
解答：解：當函數(shù)，在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞增，故命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)為真命題；
當x=時函數(shù)取極小值-1＜0，故命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2=＜1．故①滿足條件；
當在區(qū)間（1，2）上函數(shù)的解析式可化為，根據(jù)“增-減=增”，可得f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
由函數(shù)y=|log2x|與函數(shù)y=的圖象可得在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1，故②滿足條件；
由余弦函數(shù)的周期性，查得函數(shù)f（x）=cos（x+2）-cosx，在區(qū)間（0，+∞）上有無限多個零點，故③不滿足條件
故答案為：①②
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的零點，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)性質(zhì)的研究方法是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么對于函數(shù)G（x）=F（f（x），g（x））．對于下列五種說法：
（1）函數(shù)G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）當且僅當2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)時，G（x）＜0；
（3）當且僅當x=2kπ+
π
2
(k∈Z)時，該函數(shù)取最大值1；
（4）函數(shù)G（x）圖象在[
π
4
，
9π
4
]上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍；
（5）對任意實數(shù)x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正確結論的序號是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=lg|x-2|+1，有下三個命題：
①f（x+2）是偶函數(shù)；
②f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；
③f（x+2）-f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）
的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：
①f（x）=ex；   
②f（x）=lnx；
③f（x）=x3；   
④f（x）=cos
π2
x．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有
③④
③④
（填上所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）對于函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=2sinxcosx，下列選項中正確的是（　�。�

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