如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意，∠B1PA2就是與的夾角，設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，-b）、=（-c，-b），由向量的夾角為鈍角可得-ac+b2＜0，把b2=a2-c2代入不等式，從而可求橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：由題意，∠B1PA2就是與的夾角，
設橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為a，b，c，則=（a，-b）、=（-c，-b），
由向量的夾角為鈍角知道與的數(shù)量積小于0，所以有：-ac+b2＜0，
把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2＜0，除以a2得1-e-e2＜0，
即e2+e-1＞0，解得e＜或e＞，
又0＜e＜1，所以＜e＜1，
所以橢圓離心率的取值范圍為（，1）
故選D．
點評：本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是利用道與的數(shù)量積小于0，建立不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點O，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，離心率e=
35
，三角形△BF1F2的周長為16．直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求該橢圓的標準方程．
（2）求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A、B，右焦點為F，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點M、N，直線l2與橢圓分別交于點P、Q，且|
MP
|2+|
NQ
|2=|
NP
|2+|
MQ
|2，求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）如圖，橢圓Γ的中心在坐標原點O，過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經過點O交橢圓Γ于P、Q兩點，NP=NQ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案