19．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（1）=2f（2）=3，判斷函數(shù)g（x）=-1+lgf2（x）在區(qū)間[0，9]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

分析 設(shè)f（x）=ax+b，由題意求出f（x）=$\frac{1}{2}$（-3x+9）；從而由g（x）=-1+lgf2（x）=0得[$\frac{1}{2}$（-3x+9）]2=10；從而解得．

解答 解：設(shè)f（x）=ax+b，
則由題意得，
a+b=2（2a+b）=3，
解得，a=-$\frac{3}{2}$，b=$\frac{9}{2}$；
故f（x）=$\frac{1}{2}$（-3x+9）；
令g（x）=-1+lgf2（x）=0得，
[$\frac{1}{2}$（-3x+9）]2=10；
解得，x=$\frac{9±2\sqrt{10}}{3}$∈[0，9]；
故函數(shù)g（x）=-1+lgf2（x）在區(qū)間[0，9]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，已知a=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，則∠C=（　�。�
A．120°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（3，\frac{1}{3}）$，則log2f（2）的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=-x2ex．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-b在定義域內(nèi)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示雙曲線，則m的取值范圍是-2＜m＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C的方程為$\frac{x^2}{8}+{y^2}$=1，設(shè)AB是過橢圓C中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上與O不 重合的點(diǎn)．
（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程；
（2）若MO=2OA，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）記M是l與橢圓C的交點(diǎn)，若直線AB的方程為y=kx（k＞0），當(dāng)△AMB的面積為$\frac{{4\sqrt{14}}}{7}$時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$${b_2}+{b_3}+{b_4}+…+{b_n}＜\frac{n（n-1）}{4}$B．$\frac{2π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
C．$\frac{2π}{3}+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2π}{3}+4\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．-$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x+y+2≥0}\\{kx-y≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=2x-y僅在點(diǎn)（1，k）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（2，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案