Question

9、已知全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，則C_UA=

{6}、∅

．

Answer 1

分析：由題意全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，根據(jù)幾何的互異性，可知k+8=6或k+8=k²+3k+5，要分類討論，求出k值，解出集合A，B從而求解．

解答：解：∵全集U={3，6，k²+3k+5}，A={3，k+8}，
①6=k+8，∴k=-2，∴k²+3k+5=15，A={3，6}
∴U={3，6}，∴C_UA=∅；
②k²+3k+5=k+8，
∴k²+2k-3=0，解得k=1或-3，
當(dāng)k=1時(shí)，U={3，6，9}，A={3，9}，∴C_UA={6}；
當(dāng)k=-3，U={3，6，5}，A={3，5}，∴C_UA={6}；
綜合C_UA={6}或∅，
故答案為{6}或∅．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算、二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．