Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，當(dāng)x∈（-3，2）時(shí)，其值為正，而當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時(shí)，其值為負(fù)，求a，b的值及f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由x∈（-3，2）時(shí)，其值為正，而當(dāng)x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時(shí)，其值為負(fù)，我們易得-3，2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且數(shù)f（x）為二次函數(shù)（a＜0），由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程后，將所得結(jié)果代入檢驗(yàn)，易得結(jié)論．

解答：解：依題意知

f(-3)=8a-3b-ab+24=0① f(2)=3a+2b-ab-16=0②

①-②得：5a-5b+40=0，
即a=b-8③，
把③代入②，得
b²-13b+40=0，
解得b=8或b=5，
分別代入③，
得a=0，b=8或a=-3，b=5．
檢驗(yàn)知a=0，b=8不適合題設(shè)要求，
a=-3，b=5適合題設(shè)要求，
故f（x）=-3x²-3x+18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的零點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，由已知判斷-3，2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，并由些構(gòu)造參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵．