Question

【題目】關(guān)于異面直線a，b，下列四個(gè)命題正確的有（ ）

A.過直線a有且僅有一個(gè)平面β，使b⊥β

B.過直線a有且僅有一個(gè)平面β，使b//β

C.在空間存在平面β，使a//β，b//β

D.在空間不存在平面β，使a⊥β，b⊥β

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由題意結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可判斷A；由線面平行的判定、性質(zhì)可判斷B；由異面直線的概念結(jié)合選項(xiàng)B即可判斷C；由線面垂直的性質(zhì)可判斷D；即可得解.

對(duì)于A，若直線a，b不垂直，則不存在平面β，使b⊥β，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，存在直線c滿足c//b，且與a相交，此時(shí)直線c與a確定的平面β，滿足b//β；假設(shè)過直線a還存在另一平面滿足，則平面上存在一個(gè)異于a的直線滿足，則，因?yàn)橹本�a為平面、β的交線，所以，，不合題意；所以過直線a有且僅有一個(gè)平面β，使b//β，故B正確；

對(duì)于C，由B可知，在空間存在平面β，使a//β，b//β，故C正確；

對(duì)于D，若a⊥β，b⊥β，則，與題意不符，所以在空間不存在平面β，使a⊥β，b⊥β，故D正確.

故選：BCD.