設是曲線上的任一點，是曲線上的任一點，稱的最小值為曲線與曲線的距離.
（1）求曲線與直線的距離；
（2）設曲線與直線（）的距離為，直線與直線的距離為，求的最小值.
(1)；(2).

試題分析：（1）曲線上任意一點點到的距離為，用求導的方法判斷最小值；（2）根據(jù)題意，，應用基本不等式求出最小值，注意一正二定三相等.
試題解析：（1）只需求曲線上的點到直線距離的最小值.        1分
設曲線上任意一點為則點到的距離為
                                       3分
令,則,由；
               5分
故當時, 函數(shù)取極小值即最小值，
即取最小值，故曲線與曲線的距離為；    8分
（2）由（1）可知，，又易知，                9分
則，      12分
當且僅當時等號成立，考慮到，所以，當時，
的最小值為．                                           14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量．則下列命題為真命題的是（　　）
A．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
B．若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C．若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
D．若存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足
BM
=
MC
，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足
AT
•
AB
=0．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程；
（3）若動圓P過點N（-2，0），且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，則線段的中點的坐標是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，，若動點滿足，點的軌跡為曲線.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點關于直線對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過點A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知， ，則=（     ）
A            B.              C.             D.  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點B是點A(1，2，3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|=   

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